Phương trình x² + 7x - 12 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂. Tính x₁ · x₂.

Đáp án: −12. a = 1 và c = -12 trái dấu nên phương trình có hai nghiệm. Theo định lí Viète: x₁ x₂ = c/a = -12/1 = -12.

Khẳng định sau đúng hay sai? Phương trình 2x² - 9x + 7 = 0 có hai nghiệm là 1 và 7/2.

Đáp án: Đúng. a + b + c = 2 - 9 + 7 = 0 nên một nghiệm là 1, nghiệm kia là c/a = 7/2.

Phương trình 3x² - 8x - 5 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, tính x₁ + x₂.

Đáp án: 8/3. a = 3 và c = -5 trái dấu nên phương trình có hai nghiệm. Theo định lí Viète: x₁ + x₂ = -b/a = --8/3 = 8/3 (chú ý dấu trừ trước b/a).

Hai số u và v có u + v = 3 và uv = -10. Hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào?

Đáp án: x² - 3x - 10 = 0. Hai số có tổng S và tích P là nghiệm của x² - Sx + P = 0, ở đây là x² - 3x - 10 = 0. Thật vậy, hai số đó là 5 và -2.

Phương trình x² - 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, tính x₁² + x₂².

Đáp án: 19. = 25 - 12 = 13 > 0. Theo định lí Viète: x₁ + x₂ = 5, x₁ x₂ = 3. Vậy x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ x₂ = 25 - 6 = 19.

Định lí Viète lớp 9

Nếu phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ ( $a \neq 0$ ) có hai nghiệm $x_1, x_2$ thì $x_1 + x_2 = -\tfrac{b}{a}$ , $x_1 x_2 = \tfrac{c}{a}$ . Công thức chính: $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a},\quad x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}$ . Cần vững trước: Phương trình bậc hai một ẩn (lớp 9).

Dùng để tính biểu thức của hai nghiệm mà không cần giải, nhẩm nghiệm khi $a + b + c = 0$ hoặc $a - b + c = 0$ , tìm hai số biết tổng và tích. Hay sai: dùng định lí khi chưa kiểm tra phương trình có nghiệm ( $\Delta \geq 0$ ), quên dấu trừ trong tổng.

Chưa rõ mình vướng ở đâu?Làm bài kiểm tra gốc 20 phút, không đăng ký

4 công thức

x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a},\quad x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}

Ví dụ:

Nhẩm nghiệm $3x^2 - 5x + 2 = 0$ : vì $a + b + c = 3 - 5 + 2 = 0$ nên $x_1 = 1$ , $x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{2}{3}$ .

Tìm hai số có tổng $5$ và tích $-14$ : hai số là nghiệm của $x^2 - 5x - 14 = 0$ . $\Delta = 25 + 56 = 81$ , nên $x = \dfrac{5 \pm 9}{2}$ . Hai số là $7$ và $-2$ .

Thế nào là đã nắm vững

Kiểm tra phương trình có nghiệm rồi viết đúng tổng và tích hai nghiệm, vd $2x^2 - 6x + 1 = 0$ có $\Delta^{\prime} = 7 > 0$ , $x_1 + x_2 = 3$ , $x_1 x_2 = \tfrac{1}{2}$
Nhẩm được nghiệm khi $a + b + c = 0$ hoặc $a - b + c = 0$
Tính được $x_1^2 + x_2^2$ qua tổng và tích hai nghiệm
Tìm được hai số biết tổng $S$ và tích $P$ bằng cách giải $x^2 - Sx + P = 0$

5 câu tự kiểm tra

Đã làm 0/5 · đúng 0

Thử 5 câu để xem mình nắm phần này tới đâu. Mỗi câu chấm ngay và có giải thích.

Câu 1.
Phương trình $x^2 + 7x - 12 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Tính $x_1 \cdot x_2$ .
Câu 2.
Khẳng định sau đúng hay sai? Phương trình $2x^2 - 9x + 7 = 0$ có hai nghiệm là $1$ và $\dfrac{7}{2}$ .
Câu 3.
Phương trình $3x^2 - 8x - 5 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Không giải phương trình, tính $x_1 + x_2$ .
Câu 4.
Hai số $u$ và $v$ có $u + v = 3$ và $uv = -10$ . Hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào?
Câu 5.
Phương trình $x^2 - 5x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Không giải phương trình, tính $x_1^2 + x_2^2$ .

Chưa rõ mình vướng ở đâu?

Bài kiểm tra gốc khoảng 20 phút, không đăng ký: câu nào chưa vững thì hỏi tiếp phần nền ở lớp dưới, để biết nên ôn lại từ đâu.

Kiểm tra xem bạn có hổng gốc không

Nội dung được soạn và rà soát với sự hỗ trợ của AI theo Chương trình GDPT 2018. Thấy chỗ sai, bạn báo giúp để chúng tôi sửa.

Theo Chương trình GDPT 2018 · Toán lớp 9 · Số & Đại số