Bỏ qua, tới nội dung chính
Gốc Toán

Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt và hình vành khuyên lớp 9

Trên đường tròn bán kính RR, cung n∘n^\circ dài l=πRn180l = \tfrac{\pi R n}{180}; hình quạt tròn ứng với cung đó có diện tích πR2n360=lR2\tfrac{\pi R^2 n}{360} = \tfrac{lR}{2}. Công thức chính: l=πRn180l = \dfrac{\pi R n}{180}. Cần vững trước: Chu vi và diện tích hình tròn (lớp 5) và Góc ở tâm và số đo cung (lớp 9).

Hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm bán kính RR và rr (R>rR > r) có diện tích π(R2−r2)\pi(R^2 - r^2). Hay nhầm: chia cho 360360 khi tính độ dài cung, hoặc tính π(R−r)2\pi(R - r)^2.

Chưa rõ mình vướng ở đâu?Làm bài kiểm tra gốc 20 phút, không đăng ký

3 công thức

  1. 1
    l=πRn180l = \dfrac{\pi R n}{180}
  2. 2
    Squạt=πR2n360=lR2S_{\text{quạt}} = \dfrac{\pi R^2 n}{360} = \dfrac{l R}{2}
  3. 3
    Svaˋnh khuyeˆn=π(R2−r2)S_{\text{vành khuyên}} = \pi \left(R^2 - r^2\right)
Ví dụ:

Hình quạt tròn bán kính 66 cm, số đo cung 60∘60^\circ. Tính độ dài cung và diện tích hình quạt (lấy π≈3,14\pi \approx 3{,}14).

Độ dài cung: l=π⋅6⋅60180=2π≈6,28l = \dfrac{\pi \cdot 6 \cdot 60}{180} = 2\pi \approx 6{,}28 (cm).

Diện tích hình quạt: S=l⋅R2=2π⋅62=6π≈18,84S = \dfrac{l \cdot R}{2} = \dfrac{2\pi \cdot 6}{2} = 6\pi \approx 18{,}84 (cm2\text{cm}^2).

6 cm60°OAB

Thế nào là đã nắm vững

  • Tính được độ dài cung tròn n∘n^\circ, vd cung 90∘90^\circ của đường tròn bán kính 88 cm dài 4π4\pi cm
  • Tính được diện tích hình quạt tròn theo số đo cung, hoặc theo độ dài cung bằng S=lR2S = \tfrac{lR}{2}
  • Tính được diện tích hình vành khuyên π(R2−r2)\pi(R^2 - r^2), không nhầm với π(R−r)2\pi(R - r)^2
  • Giải được bài toán thực tế: kim đồng hồ quay, bánh xe lăn, quạt giấy, lối đi hình vành khuyên

5 câu tự kiểm tra

Đã làm 0/5 · đúng 0

Thử 5 câu để xem mình nắm phần này tới đâu. Mỗi câu chấm ngay và có giải thích.

  1. Câu 1.
    Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính 55 cm và 33 cm. Diện tích hình vành khuyên bằng:
    5 cm3 cmOAB
  2. Câu 2.
    Một hình quạt tròn bán kính 55 cm có độ dài cung bằng 66 cm. Tính diện tích hình quạt (đơn vị: cm2\text{cm}^2).
    5 cmOAB
  3. Câu 3.
    Trên đường tròn bán kính 99 cm, một cung có số đo 120∘120^\circ. Độ dài cung đó bằng:
    9 cm120°OAB
  4. Câu 4.
    Tính diện tích hình quạt tròn bán kính 1010 cm, số đo cung 72∘72^\circ (đơn vị: cm2\text{cm}^2, lấy π≈3,14\pi \approx 3{,}14).
    10 cm72°OAB
  5. Câu 5.
    Kim phút của một chiếc đồng hồ dài 1212 cm. Trong 2020 phút, đầu kim phút vạch nên một cung tròn dài bao nhiêu xentimét? (lấy π≈3,14\pi \approx 3{,}14)
    12 cmOAB

Chưa rõ mình vướng ở đâu?

Bài kiểm tra gốc khoảng 20 phút, không đăng ký: câu nào chưa vững thì hỏi tiếp phần nền ở lớp dưới, để biết nên ôn lại từ đâu.

Kiểm tra xem bạn có hổng gốc khôngLàm đề ôn cuối kì 1 Toán 9

Nội dung được soạn và rà soát với sự hỗ trợ của AI theo Chương trình GDPT 2018. Thấy chỗ sai, bạn báo giúp để chúng tôi sửa.

Theo Chương trình GDPT 2018 · Toán lớp 9 · Hình học & Đo lường