Bỏ qua, tới nội dung chính
Gốc Toán

Vị trí tương đối của hai đường tròn lớp 9

Với hai đường tròn (O;R)(O; R) và (O′;r)(O'; r), R≥rR \ge r, so đoạn nối tâm OO′OO' với R+rR + r và R−rR - r: cắt nhau (hai điểm chung), tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong (một điểm chung), ngoài nhau hoặc đựng nhau (không điểm chung). Công thức chính: R−r<OO′<R+r: ca˘ˊt nhauR - r < OO' < R + r:\ \text{cắt nhau}. Cần vững trước: Đường tròn, đường kính và dây (lớp 9).

Hay nhầm: chỉ so với R+rR + r, quên các trường hợp so với R−rR - r.

Chưa rõ mình vướng ở đâu?Làm bài kiểm tra gốc 20 phút, không đăng ký

3 công thức

  1. 1
    R−r<OO′<R+r: ca˘ˊt nhauR - r < OO' < R + r:\ \text{cắt nhau}
  2. 2
    OO′=R+r: tieˆˊp xuˊc ngoaˋi;  OO′=R−r>0: tieˆˊp xuˊc trongOO' = R + r:\ \text{tiếp xúc ngoài};\ \ OO' = R - r > 0:\ \text{tiếp xúc trong}
  3. 3
    OO′>R+r: ngoaˋi nhau;  OO′<R−r: đựng nhauOO' > R + r:\ \text{ngoài nhau};\ \ OO' < R - r:\ \text{đựng nhau}
Ví dụ:

Cho (O;7(O; 7 cm)) và (O′;4(O'; 4 cm)). Ta có R+r=11R + r = 11 cm, R−r=3R - r = 3 cm.

Nếu OO′=2OO' = 2 cm thì 2<32 < 3: hai đường tròn đựng nhau, (O′)(O') nằm trọn trong (O)(O), không có điểm chung.

Nếu OO′=12OO' = 12 cm thì 12>1112 > 11: hai đường tròn ngoài nhau, cũng không có điểm chung. Ở trường hợp đầu, nếu chỉ so 22 với 1111 sẽ tưởng nhầm là cắt nhau.

2 cm7 cm4 cmOO'

Thế nào là đã nắm vững

  • Tính R+rR + r, R−rR - r rồi so với OO′OO' để gọi đúng vị trí, vd R=5R = 5, r=3r = 3, OO′=6OO' = 6: 2<6<82 < 6 < 8 nên hai đường tròn cắt nhau
  • Nêu đúng số điểm chung: cắt nhau có 22, tiếp xúc có 11, không giao nhau có 00
  • Phân biệt tiếp xúc ngoài (OO′=R+rOO' = R + r) với tiếp xúc trong (OO′=R−rOO' = R - r), ngoài nhau (OO′>R+rOO' > R + r) với đựng nhau (OO′<R−rOO' < R - r)

5 câu tự kiểm tra

Đã làm 0/5 · đúng 0

Thử 5 câu để xem mình nắm phần này tới đâu. Mỗi câu chấm ngay và có giải thích.

  1. Câu 1.
    Hai đường tròn cắt nhau có bao nhiêu điểm chung?
  2. Câu 2.
    Khẳng định sau đúng hay sai? Hai đường tròn (O;4(O; 4 cm)) và (O′;3(O'; 3 cm)) có OO′=1OO' = 1 cm thì cắt nhau.
  3. Câu 3.
    Cho hai đường tròn (O;9(O; 9 cm)) và (O′;4(O'; 4 cm)) có OO′=5OO' = 5 cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:
  4. Câu 4.
    Hai đường tròn (O;R)(O; R) và (O′;3(O'; 3 cm)) tiếp xúc ngoài, OO′=11OO' = 11 cm. Tính RR (đơn vị: cm).
    11 cm3 cmROO'
  5. Câu 5.
    Một đồng xu bán kính 1,51{,}5 cm lăn sát mép trong một chiếc vòng tròn bán kính 1010 cm, luôn chạm vòng. Tâm đồng xu luôn cách tâm vòng bao nhiêu xăng-ti-mét?

Chưa rõ mình vướng ở đâu?

Bài kiểm tra gốc khoảng 20 phút, không đăng ký: câu nào chưa vững thì hỏi tiếp phần nền ở lớp dưới, để biết nên ôn lại từ đâu.

Kiểm tra xem bạn có hổng gốc không

Nội dung được soạn và rà soát với sự hỗ trợ của AI theo Chương trình GDPT 2018. Thấy chỗ sai, bạn báo giúp để chúng tôi sửa.

Theo Chương trình GDPT 2018 · Toán lớp 9 · Hình học & Đo lường