Bỏ qua, tới nội dung chính
Gốc Toán

Đa giác đều và phép quay lớp 9

Đa giác đều là đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Công thức chính: Moˆ˜i goˊc của n-giaˊc đeˆˋu: (n−2)⋅180∘n\text{Mỗi góc của } n\text{-giác đều: } \dfrac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}. Cần vững trước: Tổng ba góc trong một tam giác (lớp 7).

Phép quay tâm OO góc α\alpha đưa điểm MM đến M′M' với OM′=OMOM' = OM, tia OMOM quay quanh OO một góc α\alpha (thuận hoặc ngược chiều kim đồng hồ) đến tia OM′OM'. Quay nn-giác đều quanh tâm góc 360∘:n360^\circ : n hay bội của nó thì hình giữ nguyên. Hay nhầm: hình thoi có các cạnh bằng nhau nhưng không phải đa giác đều.

Chưa rõ mình vướng ở đâu?Làm bài kiểm tra gốc 20 phút, không đăng ký

2 công thức

  1. 1
    Moˆ˜i goˊc của n-giaˊc đeˆˋu: (n−2)⋅180∘n\text{Mỗi góc của } n\text{-giác đều: } \dfrac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}
  2. 2
    Goˊc quay giữ nguyeˆn n-giaˊc đeˆˋu: k⋅360∘n (k=1,2,…,n)\text{Góc quay giữ nguyên } n\text{-giác đều: } k \cdot \dfrac{360^\circ}{n}\ (k = 1, 2, \ldots, n)
Ví dụ:

Ngũ giác đều ABCDEABCDE có tâm OO. Nối AA với CC và DD, ngũ giác chia thành 5−2=35 - 2 = 3 tam giác, nên tổng các góc là 3⋅180∘=540∘3 \cdot 180^\circ = 540^\circ và mỗi góc bằng 540∘:5=108∘540^\circ : 5 = 108^\circ.

Nối OO với các đỉnh được 55 góc ở tâm bằng nhau, mỗi góc 360∘:5=72∘360^\circ : 5 = 72^\circ. Phép quay tâm OO góc 72∘72^\circ đưa mỗi đỉnh đến đỉnh kề nên giữ nguyên ngũ giác; các góc 144∘144^\circ, 216∘216^\circ, 288∘288^\circ, 360∘360^\circ cũng vậy.

Quay 108∘108^\circ thì không: đừng nhầm góc của đa giác với góc quay.

72°OABCDE

Thế nào là đã nắm vững

  • Nhận ra đa giác đều khi có đủ hai điều kiện: các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau
  • Tính được mỗi góc của nn-giác đều bằng (n−2)⋅180∘n\dfrac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}, vd lục giác đều: 4⋅180∘6=120∘\dfrac{4 \cdot 180^\circ}{6} = 120^\circ
  • Tìm được ảnh của một đỉnh qua phép quay tâm OO khi biết chiều quay và góc quay
  • Kể được các góc quay giữ nguyên nn-giác đều: 360∘n\dfrac{360^\circ}{n}, 2⋅360∘n2 \cdot \dfrac{360^\circ}{n}, …, 360∘360^\circ

5 câu tự kiểm tra

Đã làm 0/5 · đúng 0

Thử 5 câu để xem mình nắm phần này tới đâu. Mỗi câu chấm ngay và có giải thích.

  1. Câu 1.
    Lục giác đều ABCDEFABCDEF có tâm OO, các đỉnh xếp theo chiều ngược kim đồng hồ. Phép quay ngược chiều kim đồng hồ tâm OO góc 60∘60^\circ biến điểm AA thành điểm nào?
    OABCDEF
  2. Câu 2.
    Khẳng định sau đúng hay sai? Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau và một góc bằng 70∘70^\circ là một đa giác đều.
  3. Câu 3.
    Mỗi góc của đa giác đều có 1212 cạnh bằng bao nhiêu độ?
  4. Câu 4.
    Tam giác đều ABCABC có tâm OO. Phép quay tâm OO với góc nào sau đây biến tam giác ABCABC thành chính nó?
    OABC
  5. Câu 5.
    Người thợ làm khung một ô cửa sổ hình đa giác đều, mỗi góc của khung bằng 140∘140^\circ. Khung có bao nhiêu cạnh?

Chưa rõ mình vướng ở đâu?

Bài kiểm tra gốc khoảng 20 phút, không đăng ký: câu nào chưa vững thì hỏi tiếp phần nền ở lớp dưới, để biết nên ôn lại từ đâu.

Kiểm tra xem bạn có hổng gốc không

Nội dung được soạn và rà soát với sự hỗ trợ của AI theo Chương trình GDPT 2018. Thấy chỗ sai, bạn báo giúp để chúng tôi sửa.

Theo Chương trình GDPT 2018 · Toán lớp 9 · Hình học & Đo lường