Bỏ qua, tới nội dung chính
Gốc Toán

Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông lớp 9

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc côsin góc kề; cũng bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề. Công thức chính: △ABC vuoˆng tại A: AC=BC⋅sin⁡B=BC⋅cos⁡C\triangle ABC \text{ vuông tại } A:\ AC = BC \cdot \sin B = BC \cdot \cos C. Cần vững trước: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (lớp 9).

Biết một cạnh và một góc nhọn là tính được các cạnh còn lại. Hay sai: dùng sin cho góc kề, hoặc nhân khi phải chia (lúc tìm cạnh huyền).

Chưa rõ mình vướng ở đâu?Làm bài kiểm tra gốc 20 phút, không đăng ký

4 công thức

  1. 1
    △ABC vuoˆng tại A: AC=BC⋅sin⁡B=BC⋅cos⁡C\triangle ABC \text{ vuông tại } A:\ AC = BC \cdot \sin B = BC \cdot \cos C
  2. 2
    AB=BC⋅sin⁡C=BC⋅cos⁡BAB = BC \cdot \sin C = BC \cdot \cos B
  3. 3
    AC=AB⋅tan⁡B=AB⋅cot⁡CAC = AB \cdot \tan B = AB \cdot \cot C
  4. 4
    AB=AC⋅tan⁡C=AC⋅cot⁡BAB = AC \cdot \tan C = AC \cdot \cot B
Ví dụ:

Tam giác ABCABC vuông tại AA có BC=12BC = 12 cm, B^=60∘\widehat{B} = 60^\circ. Tính ABAB và ACAC.

ABAB là cạnh kề góc BB: AB=BC⋅cos⁡B=12⋅12=6AB = BC \cdot \cos B = 12 \cdot \dfrac{1}{2} = 6 (cm).

ACAC là cạnh đối góc BB: AC=BC⋅sin⁡B=12⋅32=63AC = BC \cdot \sin B = 12 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} (cm).

Kiểm lại bằng định lí Pythagore: 62+(63)2=36+108=144=1226^2 + (6\sqrt{3})^2 = 36 + 108 = 144 = 12^2.

12 cm60°ABC

Thế nào là đã nắm vững

  • Xác định cạnh cần tính là cạnh đối hay cạnh kề của góc đã biết, từ đó chọn đúng sin⁡\sin hay cos⁡\cos, tan⁡\tan hay cot⁡\cot
  • Tính được cạnh góc vuông khi biết cạnh huyền và một góc nhọn, vd cạnh huyền 1010 cm, góc 45∘45^\circ thì mỗi cạnh góc vuông là 525\sqrt{2} cm
  • Tính được cạnh góc vuông khi biết cạnh góc vuông kia và một góc nhọn
  • Tính được cạnh huyền khi biết một cạnh góc vuông và một góc nhọn, bằng cách chia cho sin⁡\sin hoặc cos⁡\cos

5 câu tự kiểm tra

Đã làm 0/5 · đúng 0

Thử 5 câu để xem mình nắm phần này tới đâu. Mỗi câu chấm ngay và có giải thích.

  1. Câu 1.
    Tam giác PQRPQR vuông tại PP. Hệ thức nào đúng?
    PRQ
  2. Câu 2.
    Tam giác DEFDEF vuông tại DD có cạnh huyền EF=20EF = 20 cm và sin⁡E=0,6\sin E = 0{,}6. Tính độ dài cạnh DFDF (đơn vị: cm).
    20 cmxDEF
  3. Câu 3.
    Tam giác ABCABC vuông tại AA có BC=15BC = 15 cm, sin⁡B=0,6\sin B = 0{,}6 và cos⁡B=0,8\cos B = 0{,}8. Độ dài cạnh ABAB là:
    15 cmxABC
  4. Câu 4.
    Tam giác ABCABC vuông tại AA có AC=12AC = 12 cm, tan⁡B=0,75\tan B = 0{,}75. Tính độ dài cạnh ABAB (đơn vị: cm).
    12 cmxABC
  5. Câu 5.
    Tam giác ABCABC vuông tại AA có AB=8AB = 8 cm, B^=40∘\widehat{B} = 40^\circ. Dùng máy tính cầm tay, tính cạnh huyền BCBC (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng phần mười).
    8 cmx40°ABC

Chưa rõ mình vướng ở đâu?

Bài kiểm tra gốc khoảng 20 phút, không đăng ký: câu nào chưa vững thì hỏi tiếp phần nền ở lớp dưới, để biết nên ôn lại từ đâu.

Kiểm tra xem bạn có hổng gốc khôngLàm đề ôn giữa kì 1 Toán 9

Nội dung được soạn và rà soát với sự hỗ trợ của AI theo Chương trình GDPT 2018. Thấy chỗ sai, bạn báo giúp để chúng tôi sửa.

Theo Chương trình GDPT 2018 · Toán lớp 9 · Hình học & Đo lường