Bỏ qua, tới nội dung chính
Gốc Toán

Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9

Trong tam giác vuông, xét một góc nhọn α\alpha: cạnh đối nằm đối diện α\alpha, cạnh kề là cạnh góc vuông nằm trên một cạnh của góc α\alpha. Công thức chính: sin⁡α=cạnh đoˆˊicạnh huyeˆˋn,cos⁡α=cạnh keˆˋcạnh huyeˆˋn\sin\alpha = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}},\quad \cos\alpha = \dfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}. Cần vững trước: Định lí Pythagore (lớp 8).

Bốn tỉ số sin⁡α\sin\alpha, cos⁡α\cos\alpha, tan⁡α\tan\alpha, cot⁡α\cot\alpha chỉ phụ thuộc số đo góc, không phụ thuộc tam giác to hay nhỏ. Hay nhầm: chuyển sang góc nhọn kia mà quên rằng cạnh kề và cạnh đối cũng đổi chỗ.

Chưa rõ mình vướng ở đâu?Làm bài kiểm tra gốc 20 phút, không đăng ký

5 công thức

  1. 1
    sin⁡α=cạnh đoˆˊicạnh huyeˆˋn,cos⁡α=cạnh keˆˋcạnh huyeˆˋn\sin\alpha = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}},\quad \cos\alpha = \dfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}
  2. 2
    tan⁡α=cạnh đoˆˊicạnh keˆˋ,cot⁡α=cạnh keˆˋcạnh đoˆˊi\tan\alpha = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}},\quad \cot\alpha = \dfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}}
  3. 3
    sin⁡α=cos⁡(90∘−α),tan⁡α=cot⁡(90∘−α)\sin\alpha = \cos(90^\circ - \alpha),\quad \tan\alpha = \cot(90^\circ - \alpha)
  4. 4
    sin⁡30∘=cos⁡60∘=12,sin⁡45∘=cos⁡45∘=22,sin⁡60∘=cos⁡30∘=32\sin 30^\circ = \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2},\quad \sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2},\quad \sin 60^\circ = \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}
  5. 5
    tan⁡30∘=cot⁡60∘=33,tan⁡45∘=cot⁡45∘=1,tan⁡60∘=cot⁡30∘=3\tan 30^\circ = \cot 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{3},\quad \tan 45^\circ = \cot 45^\circ = 1,\quad \tan 60^\circ = \cot 30^\circ = \sqrt{3}
Ví dụ:

Tam giác PQRPQR vuông tại PP có PQ=5PQ = 5 cm, QR=13QR = 13 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc RR.

Theo định lí Pythagore: PR=132−52=144=12PR = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12 (cm).

Với góc RR: cạnh đối là PQ=5PQ = 5, cạnh kề là PR=12PR = 12, cạnh huyền là QR=13QR = 13. Vậy sin⁡R=513\sin R = \dfrac{5}{13}, cos⁡R=1213\cos R = \dfrac{12}{13}, tan⁡R=512\tan R = \dfrac{5}{12}, cot⁡R=125\cot R = \dfrac{12}{5}.

Với góc QQ thì cạnh đối và cạnh kề đổi chỗ: sin⁡Q=1213=cos⁡R\sin Q = \dfrac{12}{13} = \cos R, vì Q^\widehat{Q} và R^\widehat{R} phụ nhau.

5 cm13 cmPRQ

Thế nào là đã nắm vững

  • Chỉ ra đúng cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền của một góc nhọn, vd △ABC\triangle ABC vuông tại AA thì với góc BB, cạnh đối là ACAC, cạnh kề là ABAB
  • Viết đúng sin⁡\sin, cos⁡\cos, tan⁡\tan, cot⁡\cot của một góc nhọn, tìm cạnh còn thiếu bằng định lí Pythagore khi cần
  • Nêu đúng tỉ số lượng giác của 30∘30^\circ, 45∘45^\circ, 60∘60^\circ và dùng được sin⁡α=cos⁡(90∘−α)\sin\alpha = \cos(90^\circ - \alpha), tan⁡α=cot⁡(90∘−α)\tan\alpha = \cot(90^\circ - \alpha)
  • Bấm máy tính cầm tay (để ở chế độ độ) ra giá trị gần đúng của tỉ số lượng giác và làm tròn theo yêu cầu

5 câu tự kiểm tra

Đã làm 0/5 · đúng 0

Thử 5 câu để xem mình nắm phần này tới đâu. Mỗi câu chấm ngay và có giải thích.

  1. Câu 1.
    Tam giác MNPMNP vuông tại MM. Khẳng định nào đúng?
    MPN
  2. Câu 2.
    Không dùng máy tính, tính sin⁡40∘−cos⁡50∘+tan⁡45∘\sin 40^\circ - \cos 50^\circ + \tan 45^\circ.
  3. Câu 3.
    Tam giác ABCABC vuông tại AA có AB=8AB = 8 cm, BC=17BC = 17 cm. Tính tan⁡C\tan C (ghi dưới dạng phân số).
    8 cm17 cmACB
  4. Câu 4.
    Tam giác DEFDEF vuông tại DD có DF=20DF = 20 cm, EF=29EF = 29 cm. Giá trị của cot⁡F\cot F là:
    20 cm29 cmDFE
  5. Câu 5.
    Tam giác ABCABC vuông tại AA có B^=35∘\widehat{B} = 35^\circ. Dùng máy tính cầm tay, tính tỉ số ACAB\dfrac{AC}{AB} (làm tròn đến hàng phần trăm).
    35°ABC

Chưa rõ mình vướng ở đâu?

Bài kiểm tra gốc khoảng 20 phút, không đăng ký: câu nào chưa vững thì hỏi tiếp phần nền ở lớp dưới, để biết nên ôn lại từ đâu.

Kiểm tra xem bạn có hổng gốc khôngLàm đề ôn giữa kì 1 Toán 9Làm đề ôn cuối kì 1 Toán 9

Nội dung được soạn và rà soát với sự hỗ trợ của AI theo Chương trình GDPT 2018. Thấy chỗ sai, bạn báo giúp để chúng tôi sửa.

Theo Chương trình GDPT 2018 · Toán lớp 9 · Hình học & Đo lường