Bỏ qua, tới nội dung chính
Gốc Toán

Biến đổi căn thức bậc hai và trục căn thức ở mẫu lớp 9

Biến đổi căn thức bậc hai chứa biến: A2=∣A∣\sqrt{A^2} = |A|, căn của tích, căn của thương, đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn — luôn để ý dấu của biểu thức. Công thức chính: A2=∣A∣\sqrt{A^2} = |A|. Cần vững trước: Hằng đẳng thức đáng nhớ (lớp 8), Căn bậc hai và căn thức bậc hai (lớp 9) và Căn thức bậc hai của biểu thức và điều kiện xác định (lớp 9).

Trục căn thức ở mẫu là làm mất căn ở mẫu: nhân cả tử và mẫu với b\sqrt{b}, hoặc với biểu thức liên hợp (b−c\sqrt{b} - c là liên hợp của b+c\sqrt{b} + c).

Chưa rõ mình vướng ở đâu?Làm bài kiểm tra gốc 20 phút, không đăng ký

6 công thức

  1. 1
    A2=∣A∣\sqrt{A^2} = |A|
  2. 2
    A⋅B=A⋅B(A≥0, B≥0)\sqrt{A \cdot B} = \sqrt{A} \cdot \sqrt{B}\quad (A \geq 0,\ B \geq 0)
  3. 3
    AB=AB(A≥0, B>0)\sqrt{\dfrac{A}{B}} = \dfrac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}\quad (A \geq 0,\ B > 0)
  4. 4
    A2B=∣A∣B(B≥0)\sqrt{A^2 B} = |A|\sqrt{B}\quad (B \geq 0)
  5. 5
    ab=abb(b>0)\dfrac{a}{\sqrt{b}} = \dfrac{a\sqrt{b}}{b}\quad (b > 0)
  6. 6
    ab±c=a(b∓c)b−c2(b≥0, b≠c2)\dfrac{a}{\sqrt{b} \pm c} = \dfrac{a(\sqrt{b} \mp c)}{b - c^2}\quad (b \geq 0,\ b \neq c^2)
Ví dụ:

Trục căn thức ở mẫu: 43−5\dfrac{4}{3 - \sqrt{5}}.

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp 3+53 + \sqrt{5}. Mẫu thành hiệu hai bình phương: (3−5)⋅(3+5)=9−5=4(3 - \sqrt{5}) \cdot (3 + \sqrt{5}) = 9 - 5 = 4.

Vậy 43−5=4(3+5)4=3+5\dfrac{4}{3 - \sqrt{5}} = \dfrac{4(3 + \sqrt{5})}{4} = 3 + \sqrt{5}.

Thế nào là đã nắm vững

  • Rút gọn A2\sqrt{A^2} đúng dấu theo điều kiện của biến, vd với x<0x < 0 thì 4x2=−2x\sqrt{4x^2} = -2x
  • Đưa thừa số có biến ra ngoài dấu căn, vd 18x3=3x2x\sqrt{18x^3} = 3x\sqrt{2x} với x≥0x \geq 0
  • Trục căn thức ở mẫu dạng ab\dfrac{a}{\sqrt{b}}, vd 63=23\dfrac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}
  • Trục căn thức dạng ab±c\dfrac{a}{\sqrt{b} \pm c} bằng biểu thức liên hợp, vd 25+1=5−12\dfrac{2}{\sqrt{5} + 1} = \dfrac{\sqrt{5} - 1}{2}

5 câu tự kiểm tra

Đã làm 0/5 · đúng 0

Thử 5 câu để xem mình nắm phần này tới đâu. Mỗi câu chấm ngay và có giải thích.

  1. Câu 1.
    Trục căn thức ở mẫu: 105=a5\dfrac{10}{\sqrt{5}} = a\sqrt{5}. Tìm aa.
  2. Câu 2.
    Khẳng định sau đúng hay sai? Với x<0x < 0 thì 3x2=x3\sqrt{3x^2} = x\sqrt{3}.
  3. Câu 3.
    Trục căn thức ở mẫu, biểu thức 67−1\dfrac{6}{\sqrt{7} - 1} bằng:
  4. Câu 4.
    Với x<2x < 2, rút gọn x2−4x+4\sqrt{x^2 - 4x + 4} được:
  5. Câu 5.
    Một hình chữ nhật có diện tích (x−9) cm2(x - 9)\ \text{cm}^2 và một cạnh dài (x+3)(\sqrt{x} + 3) cm, với x>9x > 9. Độ dài cạnh còn lại (đơn vị: cm) là:

Chưa rõ mình vướng ở đâu?

Bài kiểm tra gốc khoảng 20 phút, không đăng ký: câu nào chưa vững thì hỏi tiếp phần nền ở lớp dưới, để biết nên ôn lại từ đâu.

Kiểm tra xem bạn có hổng gốc khôngLàm đề ôn cuối kì 1 Toán 9

Nội dung được soạn và rà soát với sự hỗ trợ của AI theo Chương trình GDPT 2018. Thấy chỗ sai, bạn báo giúp để chúng tôi sửa.

Theo Chương trình GDPT 2018 · Toán lớp 9 · Số & Đại số