Tính giá trị của biểu thức √(5x + 1) tại x = 3.

Đáp án: 4. Thay x = 3: 5 · 3 + 1 = 16 ≥ 0 nên căn có nghĩa, và √(16) = 4.

Khẳng định sau đúng hay sai? Biểu thức [3]x - 5 có nghĩa tại x = -3.

Đáp án: Đúng. Tại x = -3 thì x - 5 = -8, và [3]-8 = -2 vì (-2)³ = -8. Căn bậc ba có nghĩa cả với số âm, khác căn bậc hai.

Tìm giá trị lớn nhất của x để biểu thức √(12 - 3x) xác định.

Đáp án: 4. √(12 - 3x) xác định khi 12 - 3x ≥ 0, tức -3x ≥ -12. Chia hai vế cho -3 (số âm) thì đổi chiều: x ≤ 4. Giá trị lớn nhất là x = 4. Quên đổi chiều sẽ ra x ≥ 4, sai.

Biểu thức √(4/x - 3) xác định khi:

Đáp án: x > 3. Cần 4/x - 3 ≥ 0 và x - 3 ≠ 0. Tử 4 > 0 nên mẫu phải dương: x - 3 > 0, tức x > 3. Chọn x ≥ 3 là quên mẫu khác 0; x ≠ 3 thì còn sót x < 3 làm trong căn âm.

Có bao nhiêu số nguyên x để cả hai biểu thức √(x + 2) và √(4 - x) cùng xác định?

Đáp án: 7. √(x + 2) cần x ≥ -2; √(4 - x) cần 4 - x ≥ 0, tức x ≤ 4. Vậy -2 ≤ x ≤ 4, gồm các số nguyên -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4: có 7 số.

Căn thức bậc hai của biểu thức và điều kiện xác định lớp 9

Căn thức bậc hai là biểu thức dạng $\sqrt{A}$ với $A$ là một biểu thức đại số, vd $\sqrt{2x - 6}$ . Công thức chính: $\sqrt{A}\ \text{xác định} \iff A \geq 0$ . Cần vững trước: Căn bậc hai số học (lớp 7) và Bất phương trình bậc nhất một ẩn (lớp 9).

$\sqrt{A}$ xác định (có nghĩa) khi $A \geq 0$ ; nếu $A$ là phân thức thì mẫu còn phải khác $0$ . Căn thức bậc ba $\sqrt[3]{A}$ xác định với mọi giá trị làm $A$ xác định. Hay sai: quên đổi chiều bất đẳng thức khi chia hai vế cho số âm.

Chưa rõ mình vướng ở đâu?Làm bài kiểm tra gốc 20 phút, không đăng ký

3 công thức

\sqrt{A}\ \text{xác định} \iff A \geq 0

Ví dụ:

Tìm điều kiện xác định của $\sqrt{6 - 2x}$ .

Cần $6 - 2x \geq 0$ , tức $-2x \geq -6$ . Chia hai vế cho $-2$ (số âm) phải đổi chiều: $x \leq 3$ .

Thử lại: $x = 3$ cho $\sqrt{0} = 0$ , còn $x = 4$ cho $\sqrt{-2}$ , không có nghĩa. Vậy $\sqrt{6 - 2x}$ xác định khi $x \leq 3$ .

Thế nào là đã nắm vững

Viết đúng điều kiện $A \geq 0$ và giải ra, vd $\sqrt{3x - 12}$ xác định khi $x \geq 4$
Tìm đúng điều kiện khi hệ số của $x$ âm, vd $\sqrt{5 - x}$ xác định khi $x \leq 5$
Nhận ra $\sqrt{\tfrac{1}{x - 2}}$ cần $x > 2$ (mẫu phải khác $0$ ), còn $\sqrt[3]{x - 2}$ xác định với mọi $x$
Tính được giá trị của căn thức tại một giá trị của biến, vd $\sqrt{2x + 1}$ tại $x = 4$ bằng $3$

5 câu tự kiểm tra

Đã làm 0/5 · đúng 0

Thử 5 câu để xem mình nắm phần này tới đâu. Mỗi câu chấm ngay và có giải thích.

Câu 1.
Tính giá trị của biểu thức $\sqrt{5x + 1}$ tại $x = 3$ .
Câu 2.
Khẳng định sau đúng hay sai? Biểu thức $\sqrt[3]{x - 5}$ có nghĩa tại $x = -3$ .
Câu 3.
Tìm giá trị lớn nhất của $x$ để biểu thức $\sqrt{12 - 3x}$ xác định.
Câu 4.
Biểu thức $\sqrt{\dfrac{4}{x - 3}}$ xác định khi:
Câu 5.
Có bao nhiêu số nguyên $x$ để cả hai biểu thức $\sqrt{x + 2}$ và $\sqrt{4 - x}$ cùng xác định?

Chưa rõ mình vướng ở đâu?

Bài kiểm tra gốc khoảng 20 phút, không đăng ký: câu nào chưa vững thì hỏi tiếp phần nền ở lớp dưới, để biết nên ôn lại từ đâu.

Kiểm tra xem bạn có hổng gốc không Làm đề ôn cuối kì 1 Toán 9

Nội dung được soạn và rà soát với sự hỗ trợ của AI theo Chương trình GDPT 2018. Thấy chỗ sai, bạn báo giúp để chúng tôi sửa.

Theo Chương trình GDPT 2018 · Toán lớp 9 · Số & Đại số