Tính giá trị của phân thức x² + 1/x - 3 tại x = 5.

Đáp án: 13. x = 5 làm mẫu khác 0 nên thay được: 5² + 1/5 - 3 = 26/2 = 13.

Khẳng định sau đúng hay sai? Hai phân thức 2x/x-1 và 6x/3x-3 bằng nhau.

Đáp án: Đúng. Tích chéo: 2x · (3x - 3) = 6x² - 6x và (x - 1) · 6x = 6x² - 6x. Hai tích bằng nhau nên hai phân thức bằng nhau (cả hai cùng xác định khi x ≠ 1).

Phân thức x+5/2x-8 xác định với mọi x khác một giá trị. Tìm giá trị đó.

Đáp án: 4. Phân thức xác định khi mẫu khác 0. Mẫu 2x - 8 = 0 khi x = 4, nên phải có x ≠ 4. Lấy tử x + 5 = 0 (ra -5) là nhầm tử với mẫu.

Phân thức x-1/x(x+3) xác định khi nào?

Đáp án: x ≠ 0 và x ≠ -3. Mẫu x(x+3) = 0 khi x = 0 hoặc x = -3, nên cần x ≠ 0 và x ≠ -3. Phương án A lấy tử, C quên nhân tử x, D sai dấu.

Xưởng in áo tốn 300 nghìn đồng làm khuôn, mỗi áo thêm 15 nghìn đồng. In x áo thì chi phí trung bình mỗi áo là 300 + 15x/x. Tính chi phí đó khi in 60 áo (đơn vị: nghìn đồng).

Đáp án: 20. Thay x = 60: 300 + 15 · 60/60 = 1200/60 = 20 (nghìn đồng).

Phân thức đại số và điều kiện xác định lớp 8

Phân thức đại số có dạng $\tfrac{A}{B}$ , trong đó $A$ , $B$ là đa thức và $B$ khác đa thức $0$ . Công thức chính: $\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} \iff A \cdot D = B \cdot C$ . Cần vững trước: Nghiệm của đa thức một biến (lớp 7) và Đơn thức, đa thức nhiều biến và thu gọn (lớp 8).

Phân thức chỉ xác định khi mẫu khác $0$ , nên trước khi tính giá trị phải loại các giá trị của biến làm mẫu bằng $0$ (không phải tử). Hai phân thức $\tfrac{A}{B}$ và $\tfrac{C}{D}$ bằng nhau khi $A \cdot D = B \cdot C$ .

Chưa rõ mình vướng ở đâu?Làm bài kiểm tra gốc 20 phút, không đăng ký

Công thức

\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} \iff A \cdot D = B \cdot C

Ví dụ:

Cho phân thức $P = \dfrac{x+4}{x(x-1)}$ .

Điều kiện xác định: $x(x-1) \neq 0$ , tức $x \neq 0$ và $x \neq 1$ .
Tại $x = 2$ (thỏa điều kiện): $P = \dfrac{2+4}{2 \cdot 1} = 3$ .
Tại $x = 1$ : mẫu bằng $0$ , phân thức không xác định nên không có giá trị.

Thế nào là đã nắm vững

Nhận ra một biểu thức có phải phân thức không, chỉ ra tử và mẫu; mỗi đa thức cũng là phân thức có mẫu $1$
Tìm đúng điều kiện xác định: cho mẫu bằng $0$ , tìm $x$ rồi loại đi, vd $\tfrac{1}{x(x-2)}$ cần $x \neq 0$ và $x \neq 2$
Kiểm điều kiện xác định trước, rồi mới tính giá trị của phân thức tại giá trị cho trước
Kiểm hai phân thức bằng nhau bằng cách so sánh $A \cdot D$ với $B \cdot C$

5 câu tự kiểm tra

Đã làm 0/5 · đúng 0

Thử 5 câu để xem mình nắm phần này tới đâu. Mỗi câu chấm ngay và có giải thích.

Câu 1.
Tính giá trị của phân thức $\dfrac{x^2 + 1}{x - 3}$ tại $x = 5$ .
Câu 2.
Khẳng định sau đúng hay sai? Hai phân thức $\dfrac{2x}{x-1}$ và $\dfrac{6x}{3x-3}$ bằng nhau.
Câu 3.
Phân thức $\dfrac{x+5}{2x-8}$ xác định với mọi $x$ khác một giá trị. Tìm giá trị đó.
Câu 4.
Phân thức $\dfrac{x-1}{x(x+3)}$ xác định khi nào?
Câu 5.
Xưởng in áo tốn $300$ nghìn đồng làm khuôn, mỗi áo thêm $15$ nghìn đồng. In $x$ áo thì chi phí trung bình mỗi áo là $\dfrac{300 + 15x}{x}$ . Tính chi phí đó khi in $60$ áo (đơn vị: nghìn đồng).

Chưa rõ mình vướng ở đâu?

Bài kiểm tra gốc khoảng 20 phút, không đăng ký: câu nào chưa vững thì hỏi tiếp phần nền ở lớp dưới, để biết nên ôn lại từ đâu.

Kiểm tra xem bạn có hổng gốc không

Nội dung được soạn và rà soát với sự hỗ trợ của AI theo Chương trình GDPT 2018. Thấy chỗ sai, bạn báo giúp để chúng tôi sửa.

Theo Chương trình GDPT 2018 · Toán lớp 8 · Số & Đại số