Bỏ qua, tới nội dung chính
Gốc Toán

Đường tròn nội tiếp tam giác lớp 9

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh. Công thức chính: r=a36=R2(tam giaˊc đeˆˋu cạnh a)r = \dfrac{a\sqrt{3}}{6} = \dfrac{R}{2} \quad (\text{tam giác đều cạnh } a). Cần vững trước: Các đường đồng quy trong tam giác (lớp 7).

Tâm II là giao điểm ba đường phân giác trong, cách đều ba cạnh; bán kính rr là khoảng cách từ II đến một cạnh. Tam giác đều cạnh aa có r=a36r = \tfrac{a\sqrt{3}}{6}, bằng nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hay nhầm với đường tròn ngoại tiếp.

Chưa rõ mình vướng ở đâu?Làm bài kiểm tra gốc 20 phút, không đăng ký

Công thức

  1. 1
    r=a36=R2(tam giaˊc đeˆˋu cạnh a)r = \dfrac{a\sqrt{3}}{6} = \dfrac{R}{2} \quad (\text{tam giác đều cạnh } a)
Ví dụ:

Tam giác đều ABCABC cạnh 99 cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp.

Trong tam giác đều, mỗi đường phân giác cũng là đường trung tuyến, nên tâm II là trọng tâm, cách mỗi cạnh 13\tfrac{1}{3} đường cao.

Đường cao h=932h = \tfrac{9\sqrt{3}}{2}, nên r=13h=936=332r = \tfrac{1}{3} h = \tfrac{9\sqrt{3}}{6} = \tfrac{3\sqrt{3}}{2} (cm), bằng nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp.

9 cmABCIH

Thế nào là đã nắm vững

  • Nhận biết đường tròn nội tiếp: nằm trong tam giác, tiếp xúc với ba cạnh; tâm là giao điểm ba đường phân giác trong
  • Dùng được tính chất tâm nằm trên phân giác để tính góc, vd IBC^=12ABC^\widehat{IBC} = \tfrac{1}{2}\widehat{ABC}
  • Tính được bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh aa: r=a36=R2r = \tfrac{a\sqrt{3}}{6} = \tfrac{R}{2}

5 câu tự kiểm tra

Đã làm 0/5 · đúng 0

Thử 5 câu để xem mình nắm phần này tới đâu. Mỗi câu chấm ngay và có giải thích.

  1. Câu 1.
    Đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC là đường tròn
  2. Câu 2.
    Tam giác đều ABCABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1010 cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC (đơn vị: cm).
  3. Câu 3.
    Tam giác ABCABC có B^=60∘\widehat{B} = 60^\circ, C^=50∘\widehat{C} = 50^\circ. Gọi II là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Tính BIC^\widehat{BIC} (đơn vị: độ).
    60°50°?ABCI
  4. Câu 4.
    Tam giác đều ABCABC có cạnh 1212 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC bằng:
  5. Câu 5.
    Một mảnh đất hình tam giác đều cạnh 2424 m. Người ta đào một cái ao hình tròn tiếp xúc với cả ba bờ của mảnh đất. Tính bán kính ao (đơn vị: m, lấy 3≈1,73\sqrt{3} \approx 1{,}73, làm tròn đến hàng phần mười).
    24 m?ABCIH

Chưa rõ mình vướng ở đâu?

Bài kiểm tra gốc khoảng 20 phút, không đăng ký: câu nào chưa vững thì hỏi tiếp phần nền ở lớp dưới, để biết nên ôn lại từ đâu.

Kiểm tra xem bạn có hổng gốc không

Nội dung được soạn và rà soát với sự hỗ trợ của AI theo Chương trình GDPT 2018. Thấy chỗ sai, bạn báo giúp để chúng tôi sửa.

Theo Chương trình GDPT 2018 · Toán lớp 9 · Hình học & Đo lường