Bỏ qua, tới nội dung chính
Gốc Toán

Định lí Thalès trong tam giác lớp 8

Định lí Thalès: một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Công thức chính: MN∥BC⇒AMAB=ANAC, AMMB=ANNC, MBAB=NCACMN \parallel BC \Rightarrow \dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC},\ \dfrac{AM}{MB} = \dfrac{AN}{NC},\ \dfrac{MB}{AB} = \dfrac{NC}{AC}. Cần vững trước: Tỉ lệ thức (lớp 7).

Định lí đảo: nếu các đoạn định ra tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại. Dùng để tính độ dài đoạn thẳng. Hay nhầm: lập tỉ số không tương ứng, như AMMB=ANAC\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{AN}{AC}.

Chưa rõ mình vướng ở đâu?Làm bài kiểm tra gốc 20 phút, không đăng ký

3 công thức

  1. 1
    MN∥BC⇒AMAB=ANAC, AMMB=ANNC, MBAB=NCACMN \parallel BC \Rightarrow \dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC},\ \dfrac{AM}{MB} = \dfrac{AN}{NC},\ \dfrac{MB}{AB} = \dfrac{NC}{AC}
  2. 2
    AMMB=ANNC⇒MN∥BC\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{AN}{NC} \Rightarrow MN \parallel BC
  3. 3
    Hệ quả: AMAB=ANAC=MNBC\text{Hệ quả: } \dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}
Ví dụ:

Cho △ABC\triangle ABC, M∈ABM \in AB, N∈ACN \in AC, MN∥BCMN \parallel BC, AM=4AM = 4 cm, MB=6MB = 6 cm, AC=15AC = 15 cm. Tính ANAN.

Cạnh AB=4+6=10AB = 4 + 6 = 10 (cm). Vì MN∥BCMN \parallel BC, theo định lí Thalès: ANAC=AMAB\dfrac{AN}{AC} = \dfrac{AM}{AB}, tức AN15=410\dfrac{AN}{15} = \dfrac{4}{10}. Nhân chéo: 10⋅AN=6010 \cdot AN = 60, nên AN=6AN = 6 (cm). Kiểm lại: NC=15−6=9NC = 15 - 6 = 9 (cm) và AMMB=46=69=ANNC\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{AN}{NC}.

4 cm6 cm15 cmABCMN

Thế nào là đã nắm vững

  • Lập đúng tỉ lệ thức khi MN∥BCMN \parallel BC: đoạn trên ABAB và đoạn trên ACAC phải cùng vị trí (cùng kề đỉnh AA, cùng kề cạnh BCBC, hoặc cùng là cả cạnh)
  • Tính được độ dài một đoạn chưa biết, vd AM=1AM = 1, MB=4MB = 4, AN=2AN = 2 thì NC=8NC = 8
  • Dùng định lí đảo nhận ra MN∥BCMN \parallel BC khi AMMB=ANNC\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{AN}{NC}
  • Dùng hệ quả MNBC=AMAB\dfrac{MN}{BC} = \dfrac{AM}{AB} để tính đoạn song song với cạnh thứ ba

5 câu tự kiểm tra

Đã làm 0/5 · đúng 0

Thử 5 câu để xem mình nắm phần này tới đâu. Mỗi câu chấm ngay và có giải thích.

  1. Câu 1.
    Cho △ABC\triangle ABC, M∈ABM \in AB, N∈ACN \in AC và MN∥BCMN \parallel BC. Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?
    ABCMN
  2. Câu 2.
    Cho △ABC\triangle ABC, M∈ABM \in AB, N∈ACN \in AC với AM=3AM = 3 cm, MB=2MB = 2 cm, AN=4AN = 4 cm, NC=3NC = 3 cm. Khẳng định sau đúng hay sai? MN∥BCMN \parallel BC.
  3. Câu 3.
    Cho △ABC\triangle ABC, điểm MM thuộc cạnh ABAB, điểm NN thuộc cạnh ACAC sao cho MN∥BCMN \parallel BC. Biết AM=2AM = 2 cm, MB=5MB = 5 cm, AN=3AN = 3 cm. Tính NCNC (đơn vị: cm).
    2 cm5 cm3 cmxABCMN
  4. Câu 4.
    Cho △ABC\triangle ABC, điểm DD thuộc cạnh ABAB, điểm EE thuộc cạnh ACAC sao cho DE∥BCDE \parallel BC. Biết AE=6AE = 6 cm, EC=3EC = 3 cm, AB=15AB = 15 cm. Tính DBDB (đơn vị: cm).
    6 cm3 cm15 cmxABCDE
  5. Câu 5.
    Cho △ABC\triangle ABC có BC=10BC = 10 cm. Điểm MM thuộc cạnh ABAB, điểm NN thuộc cạnh ACAC sao cho MN∥BCMN \parallel BC. Biết AM=2AM = 2 cm, MB=6MB = 6 cm. Tính MNMN (đơn vị: cm).
    x2 cm6 cm10 cmABCMN

Chưa rõ mình vướng ở đâu?

Bài kiểm tra gốc khoảng 20 phút, không đăng ký: câu nào chưa vững thì hỏi tiếp phần nền ở lớp dưới, để biết nên ôn lại từ đâu.

Kiểm tra xem bạn có hổng gốc khôngLàm đề ôn cuối kì 1 Toán 8

Nội dung được soạn và rà soát với sự hỗ trợ của AI theo Chương trình GDPT 2018. Thấy chỗ sai, bạn báo giúp để chúng tôi sửa.

Theo Chương trình GDPT 2018 · Toán lớp 8 · Hình học & Đo lường